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27、阅读材料并解答问题：
如图①，将6个小长方形（或正方形）既无空隙，又不重叠地拼成一个大的长方形，根据图示尺寸，它的面积既可以表示为（2a+b）（a+b），又可以表示为2a2+3ab+b2，因此，我们可以得到一个等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．
（1）请写出图②所表示的等式：
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2（请仿照图①或图②在几何图形上标出有关数量）．
如图①，将6个小长方形（或正方形）既无空隙，又不重叠地拼成一个大的长方形，根据图示尺寸，它的面积既可以表示为（2a+b）（a+b），又可以表示为2a2+3ab+b2，因此，我们可以得到一个等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．
（1）请写出图②所表示的等式：
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
．（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2（请仿照图①或图②在几何图形上标出有关数量）．
分析：（1）图②中的图形为长方形，长方形的面积等于：（2a+b）（a+2b），同时长方形的面积还等于各小图形的面积总和，令两面积相等即可得出等式．
（2）根据（1）的分析，要画的几何图形是一个长方形，长为（a+3b），宽为：（a+b）．这个长方形有以下图形组成：一个边长为a的正方形，4个以a，b为长和宽的长方形，3个以b为边长的正方形．
（2）根据（1）的分析，要画的几何图形是一个长方形，长为（a+3b），宽为：（a+b）．这个长方形有以下图形组成：一个边长为a的正方形，4个以a，b为长和宽的长方形，3个以b为边长的正方形．
解答：解：（1）利用长乘以宽得长方形的面积为：（2a+b）（a+2b），将各小图形相加得长方形的面积为：2a2+5ab+2b2．令两面积相等得等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．
（2）根据分析画出图形得：
（2）根据分析画出图形得：
点评：本题解题关键是利用不同的方法算出长方形的面积，然后令面积值相等即可得出等式．第二问是根据所给的等式得出长方形的长和宽，根据等式右边等出都有哪些小图形组成，然后由这些条件作图．
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