题目内容
阅读材料并解答问题如图①，以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等．
（1）在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H，连接CH，以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG，连接EG，得到图②，则△HBC的面积与△HEG的面积的大小关系为
（2）如图③，若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是
（3）如图④，点A、B、C、D、E都在同一直线上，四边形X、Y、Z都是正方形，若图形总面积是m，正方形Y的面积是n，则图中阴影部分的面积是
分析：（1）首先证明△CHA≌△HGM，得出CA=MG，即可得出S△HBC=
×BH×AC，SHEG=
HE×MG，从而得出答案；
（2）运用（1）中证明思路即可得出△ABC≌△CGF，AB=GF，即可得出S△ECF=S△ADC，进而得出答案；
（3）运用三角形面积求法得出四个三角形面积相等，即可得出答案．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）运用（1）中证明思路即可得出△ABC≌△CGF，AB=GF，即可得出S△ECF=S△ADC，进而得出答案；
（3）运用三角形面积求法得出四个三角形面积相等，即可得出答案．
解答：
解：（1）作GM⊥HE，
∵∠MHG=90°-∠GHA，
∠CHA=90°-∠GHA，
∴∠MHG=∠CHA，
∵∠HMG=∠CAH=90°，
CH=HG，
∴△CHA≌△HGM，
∴CA=MG，
∴S△HBC=
×BH×AC，
SHEG=
HE×MG，
∴△HBC的面积与△HEG的面积的大小相等，
故答案为：相等；（1分）
（2）延长CD，作AB⊥CD，延长EC，作FG⊥EC，
运用（1）中证明思路即可得出△ABC≌△CGF，
∴AB=GF，
即可得出S△ECF=S△ADC，
∴同理可得出相邻三角形之间面积相等，
∴若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是
，
故答案为：
；（3分）
（3）运用（1）中证明思路，延长MN，作HK⊥MN，
运用三角形面积求法得出四个三角形面积相等，
∵四边形X、Y、Z都是正方形，若图形总面积是m，正方形Y的面积是n，
∴图中阴影部分的面积是
，
故答案为：
．（5分）
解：（1）作GM⊥HE，∵∠MHG=90°-∠GHA，
∠CHA=90°-∠GHA，
∴∠MHG=∠CHA，
∵∠HMG=∠CAH=90°，
CH=HG，
∴△CHA≌△HGM，
∴CA=MG，
∴S△HBC=
| 1 |
| 2 |
SHEG=
| 1 |
| 2 |
∴△HBC的面积与△HEG的面积的大小相等，
故答案为：相等；（1分）
（2）延长CD，作AB⊥CD，延长EC，作FG⊥EC，
运用（1）中证明思路即可得出△ABC≌△CGF，
∴AB=GF，
即可得出S△ECF=S△ADC，
∴同理可得出相邻三角形之间面积相等，
∴若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是
| a-b |
| 2 |
故答案为：
| a-b |
| 2 |
（3）运用（1）中证明思路，延长MN，作HK⊥MN，
运用三角形面积求法得出四个三角形面积相等，
∵四边形X、Y、Z都是正方形，若图形总面积是m，正方形Y的面积是n，
∴图中阴影部分的面积是
| m-2n |
| 4 |
故答案为：
| m-2n |
| 4 |
点评：此题主要考查了正方形的性质，以及三角形的面积求法，根据已知得出等底同高的三角形是解决问题的关键．
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