题目内容

【题目】如图,在正方形中,点E是对角线上一点,连接.过点E的延长线于点F.若,则正方形的面积为______

【答案】16

【解析】

由∠EHC=BHF,∠CEH=FBH=90°可判定△ECH∽△BFH,从而得到∠ECH=BFH;作辅助线可证明四边形ENBM是正方形,根据正方形的性质得EM=EN,由角角边可证明△ENC≌△EMF,得CN=FM;因,可求MB的长度,从而求得CNBC的长,可求出正方形ABCD的面积.

解:过点EENBCEMAB,分别交BCABNM两点,

EFBC相交于点H

EFCE,∠ABC=90°,∠ABC+HBF=180°

∴∠CEH=FBH=90°

又∵∠EHC=BHF

∴△ECH∽△BFHAA),

∴∠ECH=BFH

ENBCEMAB,四边形ABCD是正方形,

∴四边形ENBM是正方形,

EM=EN,∠ENC=EMF=90°

在△ENC和△EMF

∴△ENC≌△EMFAAS

CN=FM

又∵在正方形ENBM中,

MB=BN=1,

BF=2

MF=CN=1+2=3

BC=4

∴正方形ABCD的面积为16

故答案为:16

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