题目内容
【题目】如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,BE=2CE,连接DE,F为DE中点,以DF为直角边作等腰Rt△DFG,连接BG,将△DFG绕点D顺时针旋转得△DF′G′,G′恰好落在BG的延长线上,连接F′G,若BG=2,则S△GF′G′=________.
【答案】
【解析】解:如图,作GM⊥BC于M,MG的延长线交AD于N,作DK⊥BG′于K,作KQ⊥DG′于Q,作F′H′BG′于H,BG′交AD于P.
∵BE=2EC,设EC=a,则BE=2a,BC=CD=MN=3a.
∵DG=GE,∠DGE=90°,易证△DGN≌△GEM,设EM=x,则GN=EM=x,GM=DN=CM=a+x,∴x+x+a=3a,∴x=a,∴BM=EM.∵GM⊥BE,∴GB=GE=.
∵GM=2a.EM=a,在Rt△GEM中,可得5a2=20.∵a>0,∴a=2,∴AB=BC=CD=AD=6,GM=4,CM=DN=4,AN=GN=2,DF=EF=GF=G′F′=,DG=GE=DG′=
.
∵△GBM∽△BPA,∴ ,∴
,∴AP=PD=3.
由△APB∽△KPD,可得DK=.
∵DG′=DG,DK⊥GG′,∴G′K=GK==
.
设BG′交DF′于T,作TR⊥DG′于R.
∵tan∠TG′R= =
=
,设TR=3k,RG′=4k.∵∠TDR=45°,∴TR=DR=3k,∴7k=
,∴k=
,∴TG′=5k=
.
由△′F′H∽△G′TF′,可得G′H=.在Rt△G′F′H中,F′H=
=
,∴S△GG′F′=
GG′F′H=
×
×
=
.故答案为
.

【题目】阅读可以增进人们的知识,也能陶冶人们的情操.我们要多阅读有营养的书.某校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查,将收集的数据分成A,B,C,D,E五组进行整理,并绘制成如图所示的统计图表(图中信息不完整).
阅读时间分组统计表
组别 | 阅读时间x(h) | 人数 |
A | 0≤x<10 | a |
B | 10≤x<20 | 100 |
C | 20≤x<30 | b |
D | 30≤x<40 | 140 |
E | x≥40 | c |
请结合以上信息解答下列问题:
(1)求a,b,c的值;
(2)补全“阅读人数分组统计图”;
(3)估计全校课外阅读时间在20h以下(不含20h)的学生所占百分比.