题目内容
【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.
(1)求证:AD⊥CD;
(2)若AD=2,AC=,求AB的长.
【答案】(1)通过角度变换求证切线(2)2.5
【解析】试题分析:(1)、连接OC,根据OA=OC得出∠OAC=∠OCA,根据AC平分∠DAB得到∠OAC=∠DAC,从而说明∠OCA=∠DAC,得到AD∥OC,从而说明切线;(2)、连接CB,根据AB为直径得到∠ACB=90°,根据已知条件得到∠ADC=90°,结合∠DAC=∠CAB得到△DAC∽△CAB,从而得出AB的长度.
试题解析:(1)、连接OC
∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA
∵AC平分∠DAB ∴∠OAC=∠DAC ∴∠OCA=∠DAC ∴AD∥OC
∵直线CD与⊙O相切 ∴OC⊥CD ∴AD⊥CD
(2)、连接CB
∵AB是⊙O直径 ∴∠ACB=90°
由(1)知AD⊥CD ∴∠ADC=90°∴∠ADC=∠ACB ∵∠DAC=∠CAB ∴△DAC∽△CAB
∴即∴AB="2.5"
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