题目内容

已知在锐角△ABC中,I是△ABC三条角平分线的交点,IG⊥BC于G,试比较∠1与∠2的大小,并说明理由.
∠1=∠2.
理由:∵BE、AD、CF是角平分线
∴∠ABE=
1
2
∠ABC,∠BAD=
1
2
∠BAC,∠BCF=
1
2
∠BCA,
∴∠BID=∠ABE+∠BAD
=
1
2
∠ABC+
1
2
∠BAC
=
1
2
(∠ABC+∠BAC)
=
1
2
(180°-∠ACB)
=90°-
1
2
∠ACB
=90°-∠BCF
=90°-∠GCI
∵ID⊥BC
∴∠CIG=90°-∠GCI
∴∠BID=∠CIG,即∠1=∠2.
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