Question

【题目】当a取什么整数时，方程++＝0只有一个实根，并求此实根．

Answer 1

【答案】a＝﹣4时，原方程恰有一个实根x＝1；a＝﹣8时，原方程恰有一个实根x＝﹣1

【解析】

先将原方程化为＝0，再分三种情况进行讨论：

（1）若x≠0且x≠2，则2x2﹣2x+4+a＝0，由原分式方程恰有一个实根，得出△＝（﹣2）2﹣4×2×（4+a）＝﹣28﹣8a＝0，依此求出a的值；

（2）若方程2x2﹣2x+4+a＝0，有一个根为x＝0，代入求出a＝﹣4，再解方程即可；

（3）若方程2x2﹣2x+4+a＝0，有一个根为x＝2，代入求出a＝﹣8，再解方程即可．

解：原方程化为＝0．

（1）若x≠0且x≠2，则2x2﹣2x+4+a＝0，

∵原分式方程恰有一个实根，

∴△＝0，即△＝（﹣2）2﹣4×2×（4+a）＝﹣28﹣8a＝0，

则a＝﹣，

于是x1＝x2＝，

但a取整数，则舍去；

（2）若方程2x2﹣2x+4+a＝0，有一个根为x＝0，则a＝﹣4，

这时原方程为，

去分母得2x2﹣2x＝0，

解得x＝0，x＝1，

显然x＝0是增根，x＝1是原分式方程的根；

（3）若方程2x2﹣2x+4+a＝0，有一个根为x＝2，则a＝﹣8，

这时，原方程为

去分母，得2x2﹣2x﹣4＝0，

解得x＝2，x＝﹣1，

显然x＝2是增根，x＝﹣1是原分式方程的根；

经检验当a＝﹣4时，原方程恰有一个实根x＝1；当a＝﹣8时，原方程恰有一个实根x＝﹣1．