Question

如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=6，则PD等于（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,平行线的性质

专题：

分析：过点P作PE⊥OB于E，根据两直线平行，内错角相等可得∠AOP=∠COP，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=∠AOB=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．

解答：解：如图，过点P作PE⊥OB于E，
∵PC∥OA，
∴∠AOP=∠COP，
∴∠PCE=∠BOP+∠COP=∠BOP+∠AOP=∠AOB=30°，
又∵PC=6，
∴PE=

1

2

PC=3，
∵AOP=∠BOP，PD⊥OA，
∴PD=PE=3，
故选B．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键．