题目内容

【题目】观察下面各图,寻找对顶角(不含平角)

1)如图(1),图中共有________对不同的对顶角.

2)如图(2),图中共有________对不同的对顶角.

3)如图(3),图中共有________对不同的对顶角.

4)研究(1~3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有条直线相交于一点,则可形成________对不同的对顶角.

5)计算2013条直线相交于一点,则可形成________对不同的对顶角.

【答案】2 6 12 4050156

【解析】

1)根据对顶角的定义,写出所有不同的对顶角即可得出结论;

2)根据对顶角的定义,写出所有不同的对顶角即可得出结论;

3)根据对顶角的定义,写出所有不同的对顶角即可得出结论;

4)根据(1)(2)(3)的规律,总结出公式即可;

5)将代入(4)中公式计算即可.

解:(1)对顶角有:∠AOC和∠BOD,∠AOD和∠BOC

共有2对不同的对顶角

故答案为2

2)对顶角有:∠AOC和∠BOD,∠AOE和∠BOF、∠COF和∠EOD,∠AOD和∠BOC,∠BOE和∠AOF,∠COE和∠DOF

共有6对不同的对顶角

故答案为6

3)对顶角有:∠AOC和∠BOD,∠COF和∠EOD,∠FOH和∠EOG、∠BOH和∠AOG、∠AOE和∠BOF、∠GOD和∠COH,∠EOB和∠AOF,∠DOH和∠COG,∠AOD和∠BOC,∠COE和∠DOF,∠FOG和∠EOH、∠AOH和∠GOB

共有12对不同的对顶角

故答案为12

4)两条直线相交,共有2=2×1对不同的对顶角;

三条直线相交,共有6=3×2对不同的对顶角;

四条直线相交,共有12=4×3对不同的对顶角;

∴有条直线相交时,有对不同的对顶角

故答案为:;

5)当时,可形成(对)不同的对顶角

故答案为:4050156.

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