Question

如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2，8），（-11，6），（-14，0），（0，0），试求这个四边形的面积．

Answer 1

解：过B点作BD⊥x轴于D，过A点作AF⊥x轴于F．
则D（-11，0），F（-2，0），（1分）
∴CD=3，DF=9，OF=2，BD=6，AF=8．（2分）
S_{四边形ABCD}=S_△BDC+S_梯形ABDF+S_△AFO
=×6×3++×8×2
=9+63+8=80．（6分）．
分析：过点B作BD垂直于x轴，交x轴于点D，过A作AF垂直于x轴，交x轴于点F，把四边形ABCO的面积分为三部分：三角形BCD的面积+三角形AOF的面积+梯形ABDF的面积，由点B和点A的坐标分别求出D与F的坐标，进而求出线段CD，DF，OF，BD及AF的长，分别利用三角形的面积公式及梯形的面积公式求出各自的面积，相加即可得到所求四边形的面积．
点评：此题考查了坐标与图形的性质，以及三角形和梯形面积的求法．不规则图形面积的求法一般采用转化的思想，把不规则图形转化为几个规则图形来求面积．本题是把四边形的面积通过作两条垂线，转化为两个三角形和一个梯形来求面积，这是解题的关键．