题目内容
如图，等边△ABC的边长为12cm，内切⊙O切BC边于D点，则图中阴影部分的面积为（ ）| A、-2πcm2 | ||||
B、
| ||||
| C、2πcm2 | ||||
D、
|
分析：⊙O是等边△ABC的内心，根据等边三角形五心合一的特点，可求得∠OBD=30°，即可得出扇形的圆心角和半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求得阴影部分的面积．
解答：解：∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴∠OBD=30°，∠BOD=60°，
∵BD=
BC=6（cm），
∴OD=BD•tan30°=2
cm；
∴S扇形=
=2πcm2．
故选C．
∴∠OBD=30°，∠BOD=60°，
∵BD=
| 1 |
| 2 |
∴OD=BD•tan30°=2
| 3 |
∴S扇形=
60π×(2
| ||
| 360 |
故选C．
点评：本题利用了等边三角形的性质：内切圆的圆心是三角形的内心，扇形的面积公式求解．
练习册系列答案
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如图，等边△ABC的边长为l，取边AC的中点D，在外部画出一个新的等边三角形△CDE，如此绕点C顺时针继续下去，直到所画等边三角形的一边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的边长为
10、如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于点E，那么这个图形中的等腰三角形共有（ ）
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如图，等边△ABC的边长为2，AD是△ABC的角平分线，
如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（ ）