题目内容
【题目】如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心，则∠BPC=（ ） 
A.105°
B.110°
C.130°
D.145°
【答案】D
【解析】解：连接PD，如图，连接AP并延长交BC于E， ∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB= 
（180°﹣∠A）= （180°﹣40°）=70°，
∵CD=CB，
∴∠D=∠CBD，
而∠ACB=∠D+∠CBD，
∴∠CBD= ∠ACB=35°，
∴∠ABD=35°+70°=105°，
∵点P是△ABD的内心，
∴AP平分∠BAC，BP平分∠ABD，
∴AE垂直平分BC，∠PBD= ∠ABD=52.5°，
∴∠PBC=52.5°﹣35°=22.5°，
∵PE垂直平分BC，
∴PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB=22.5°，
∴∠BPC=180°﹣22.5°﹣22.5°=145°．
故选D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰三角形的性质的相关知识，掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角），以及对三角形的内切圆与内心的理解，了解三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心．
【题目】某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：
自选项目 | 人数 | 频率 |
立定跳远 | 9 | 0.18 |
三级蛙跳 | 12 | a |
一分钟跳绳 | 8 | 0.16 |
投掷实心球 | b | 0.32 |
推铅球 | 5 | 0.10 |
合计 | 50 | 1 |
（1）求a，b的值；
（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；
（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中 
有一名女生的概率．
