题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B在A′B′ 上，CA′ 交AB于点D，则∠BDC的度数为（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
【答案】C
【解析】
根据旋转的性质可得∠A=∠A′=20°，CB=CB′，则∠CBA=∠B′=90°-20°=70°．根据等腰三角形的性质可得∠CBB′=∠B′=70°，利用平角定义可求出∠A′BD的度数，由外角性质即可得∠BDC的度数.
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，∠A=20°，∠ACB=90°，
∴∠A=∠A′=20°，CB=CB′，
∴∠CBA=∠B′=90°-20°=70°，
∴∠CBB′=∠B′=70°，
∴∠A′BD=180°-∠CBB′-∠CBA=180°-70°-70°=40°，
∴∠BDC=∠A′+∠A′BD=20°+40°=60°，
故选C.
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