Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C和点B关于y轴对称．
（1）求△ABC内切圆的半径；
（2）过O、A两点作⊙M，分别交直线AB、AC于点D、E，求证：AD+AE是定值，并求其值．

Answer 1

（1）∵直线AB的解解析式为：y=x+1，
∴A（0，1），B（-1，0），
∵点C和点B关于y轴对称．
∴点C（1，0），
∴OA=OB=OC=1，
∵△ABC为Rt△，AB=AC=

2

，BC=2，
∴r=

AB+AC-BC

2

，即内切圆的半径为

2

-1．

（2）连接OD，OE，DE．AE，

∵∠BAC=90°，
∴DE为直径．∴∠DOE=90°．
又∵∠AOB=90°，∴∠DOB=∠AOE．
又∵∠OAE=∠OBD=45°，且OA=OB．
∴△AOE≌△BOD．故AE=BD．
∴AD+AE=AD+BD=AB=

2

．