题目内容
如图，在平面直角坐标系中直线y=-x+3交x轴、y轴分别于A、B两点，P为AB的中
点，点C在线段AP上（不与A、P重合）．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若S△OAC：S△OBC=1：3，求C点的坐标；
（3）若BD∥OA交直线OC于D，AE⊥OC于E，交y轴于F，问PF和PD有何数量关系？说明理由．
点，点C在线段AP上（不与A、P重合）．（1）求A、B两点的坐标；
（2）若S△OAC：S△OBC=1：3，求C点的坐标；
（3）若BD∥OA交直线OC于D，AE⊥OC于E，交y轴于F，问PF和PD有何数量关系？说明理由．
（1）对于y=-x+3，令x=0，y=3；令y=0，x=3．所以A（3，0），B（0，3）．
（2）S△OAC：S△OBC=1：3，则AC：BC=1：3．
∴xC=
xA=
，yC=
yA=
，
∴C（
，
）．
（3）PF=PD．
理由如下：
连OP，OP是直角三角形OAB斜边上的中线，则OP=PB．
∵AE⊥OC，∴∠ODB=∠AFB，
又∵OB=OA
∴直角△ODB≌直角△AFO．
∴BD=OF
而∠PBD=∠FOP=45°
所以△PBD≌△POF．
故有PD=PF．
（2）S△OAC：S△OBC=1：3，则AC：BC=1：3．
∴xC=
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴C（
| 9 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（3）PF=PD．
理由如下：
连OP，OP是直角三角形OAB斜边上的中线，则OP=PB．
∵AE⊥OC，∴∠ODB=∠AFB，
又∵OB=OA
∴直角△ODB≌直角△AFO．
∴BD=OF
而∠PBD=∠FOP=45°
所以△PBD≌△POF．
故有PD=PF．
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