题目内容

【题目】如图1,在矩形ABCD中,ECB延长线上一个动点,FG分别为AEBC的中点,FGED相交于点H

(1) 求证:HEHG

(2) 如图2,当BEAB时,过点AAPDE于点P连接BP,求的值

(3) 在(2)的条件下,若AD=2,∠ADE=30°,则BP的长为______________

【答案】(1)证明见解析;(2);(3)BP的长为

【解析】试题分析:(1)延长BCM,且使CMBE,通过三角形全等对应角相等,得出 GEM的中点,由中位线性质得出∠HGEAMBHEG,由等角对等边得出HEHG;(2通过做辅助线得出三角形全等,对应边相等,即可求比值;(3)由∠ADECED30°

∴CE=CD得出CE=CD,由BE+BC=CD+2=CD,得CD=,由DE=,∠ADE=30°,得AP=1,DP=

试题解析:(1延长BCM,且使CMBE,连接AM

∴△ABM≌△DCESAS

∴∠DECAMB

EBCMBGCG

GEM的中点

FGAEM的中位线

FGAM

∴∠HGEAMBHEG

HEHG

(2) 过点BBQBPDEQ

由八字型可得:∠BEQBAP

∴△BEQ≌△BAPASA

PAQE

(3) ∵∠ADECED30°

CECD

BEBCCD2CDCD

DE2CD

∵∠ADE30°

APEQ1DP

PQ1

BP

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