Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1．
（1）求点D到AB的距离；
（2）求BD的长度．

Answer 1

【答案】
（1）解：过点D作DE⊥AB于点E，

∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=1，

即：点D到AB的距离为1

（2）解：∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=90°﹣30°=60°，

∵AD平分∠CAB，CD=1．

∴∠BAD=∠CAD=30°，

即：BD=AD=2CD=2，

∴BD的长度是2．

【解析】（1）根据角平分线的性质定理解答；（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC=60°，根据角平分线的定义求出∠DAB，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解含30度角的直角三角形的相关知识，掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．