Question

直线y=k₁x+b与双曲线y=

k2

x

只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B、C 两点，AD垂直平分OB，垂足为D．
（Ⅰ）求双曲线的解析式；
（Ⅱ）求直线的解析式．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用待定系数法把A（1，2），代入反比例函数解析式即可得到k₂的值，也就求出了解析式；
（Ⅱ）首先根据题意知D的坐标为（1，0），再求出B的坐标，再利用待定系数法把A，C两点坐标代入直线y=k₁x+b中，即可求出答案．

解答：（Ⅰ）∵双曲线过点（1，2），∴2=

k2

1

，
∴k₂=2，
∴双曲线的解析式为：y=

2

x

；

（Ⅱ）由题设知点D的坐标为（1，0），
∵AD垂直平分OB，
∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）
∴

b=4 0=2k1+4

解得

b=4 k1=-2.

∴一次函数的解析式为：y=-2x+4．

点评：此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，关键把握住凡是图象经过的点都能满足解析式．