Question

如图所示，直线y=k₁x+b与反比例函数y=

k2

x

 的图象相交于A，B两点，已知A（1，4）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直线AB交x轴于点C，连接OA，当△AOC的面积为6时，求直线AB的解析式；
（3）直接写出不等式组

x＞0 k2 x ＞k1x+b

 的解集．

Answer 1

分析：（1）把A点坐标代入函数关系式即可．
（2）要想求出一次函数解析式，求出C点横坐标是关键，而C点横坐标与△AOC的面积有关，可通过面积公式求的OC的长，进而求出C点坐标．
（3）图形结合，根据函数图象与不等式的关系求得．

解答：解：（1）由已知得反比例函数解析式为y=

k2

x

，
∵点A（1，4）在反比例函数的图象上，
∴4=

k2

1

，
∴k₂=4，
∴反比例函数的解析式为y=

4

x

；

（2）设C的坐标为（-a，0）（a＞0），
∵S_△AOC=6，
∴S_△AOC=

1

2

|OC|•4=

1

2

×a×4=6，
解得：a=3，
∴C（-3，0），
∵C与A在直线AB上，
∴

-3k1+b=0 k1+b=4

，
解得：

k1=1 b=3

，
∴直线AB的解析式为：y=x+3；

（3）由图象可知，不等式组

x＞0 k2 x ＞k1x+b

的解集为：0＜x＜1．

点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点问题、三角形的面积以及不等式组的解集．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．