题目内容
【题目】2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？
【答案】（1）300；（2）60，90；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是
．
【解析】试题分析：（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；
（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；
（3）根据概率公式，即可解答．
试题解析：（1）105÷35%=300（人），
故答案为：300；
（2）n=300×30%=90（人），
m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案为：60，90；
（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是
=
，
答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是
．
【题型】解答题
【结束】
26
【题目】已知正方形ABCD的边长为8，点E为BC的中点，连接AE，并延长交射线DC于点F，将△ABE沿着直线AE翻折，点B落在B′处，延长AB′，交直线CD于点M．
（1）判断△AMF的形状并证明；
（2）将正方形变为矩形ABCD，且AB=6，BC=8，若B′恰好落在对角线AC上时，得到图2，此时CF=_____， 
=_____；
（3）在（2）的条件下，点E在BC边上．设BE为x，△ABE沿直线AE翻折后与矩形ABCD重合的面积为y，求y与x之间的函数关系式．
【答案】（1）△AMF是等腰三角形，理由见解析；（2）10， 
；（3）
.
【解析】试题分析：（1）利用正方形的性质，∠BAE=∠F，又因为∠BAE=∠MAE，所以可得，△AMF是等腰三角形．AC=CF，
（2）由（1）结论可知, ∴CF=AC=10，利用∠ACB的正弦求值.
(3)分类讨论，当0＜x≤6时，△ABE翻折后都在矩形内部，所以重合部分面积就是三角形面积；当6＜x≤8时，设EB交AD于M，重叠部分的面积=△ABE的面积减去△AB′M的面积，得到函数解析式.
试题解析：
解：（1）结论：△AMF是等腰三角形．理由如下：
如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥DF，
∴∠BAE=∠F，
由翻折可知∠BAE=∠MAE，
∴∠F=∠MAE，
∴MA=MF，
∴△AMF是等腰三角形．
（2）如图2中，
由（1）可知△ACF是等腰三角形，AC=CF，
在Rt△ABC中，∵AB=6，BC=8，
∴AC=
=10，
∴CF=AC=10，
∵BE=BE′，
∴
=sin∠ACB=
，
故答案为10， 
．
（3）①如图3中，当0＜x≤6时，△ABE翻折后都在矩形内部，所以重合部分面积就是三角形面积，
∴y=
6x=3x，
∴y=3x．
②如图4中，当6＜x≤8时，设EB交AD于M，
∴重叠部分的面积=△ABE的面积减去△AB′M的面积，
设B′M=a，则EM=x﹣a，AM=x﹣a，
在Rt△AB′M中，由勾股定理可得62+a2=（x﹣a）2，
∴a=
，
∴y=3x﹣
×6×
=
x+
．
综上所述，y=
．
