题目内容
抛物线的解析式y=ax2+bx+c满足如下四个条件:abc=0;a+b+c=3;ab+bc+ca=-4;a
<b<c.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边),与y轴的交点为C.P是抛物线上第一象限内的点,AP交y轴于点D,当OD=1.5时,试比较S△AOD与S△DPC的大小.

∴bc=0
<1>当b=0时
由

得

解得


∵a<b<c,
∴

∴a=-1,b=0,c=4.
<2>当c=0时
由

得

解之得


∵a<b<c,
∴


∴所求的抛物线解析式为y=-x2+4.
(2)在y=-x2+4中,当y=0时,x=±2
∴A、B两点的坐标分别为(-2,0),(2,0),
过P作PG⊥x轴于G,设P(m,n)
∵点P在抛物线上且在第一象限内,
∴m>0,n>0,n=-m2+4
∴PG=-m2+4,OA=2,AG=m+2
∵OD∥PG,OD=1.5
∴


解得

∴OG=

∵当x=0时,y=4,
∴点C的坐标为(0,4)
∴DC=OC-OD=4-1.5=2.5 S△PDC=



S△AOD=



∴S△PDC>S△AOD.
分析:(1)因为a不等于0故分别令c=0以及b=0时求出a,c的值.
(2)令y=0求出A,B两点的坐标.做PG⊥x轴于G,利用线段比求出m值,然后可求出各有关线段的值.最后求解.
点评:本题综合考查了二次函数的相关知识以及三角形面积的计算,难度较大.

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