题目内容
【题目】如图，已知在Rt△ABC中，∠C=900，AD是∠BAC的角分线.
（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
【答案】（1）作图见解析；（2）相切；证明见解析.
【解析】试题分析（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上；
（2）因为D在圆上，所以只要能证明OD⊥BC就说明BC为⊙O的切线．
试题解析：（1）如图所示，
（2）相切；理由如下：
证明：连结OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA
∵AD是BAC的角平分线，则∠OAD=∠DAC，
∴∠ODA=∠DAC，
∵AC⊥BC，则∠DAC+∠ADC=90°，
∴∠ODA+∠ADC=90°，即∠ODC=90°，
∴OD⊥BC，
即BC是⊙O的切线．
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【题目】为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：
港口 | 运费（元/吨） | |
甲库 | 乙库 | |
A港 | 14 | 20 |
B港 | 10 | 8 |
（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，用含x的式子填写下表：
港口 | 运费（元/吨） | |
甲库 | 乙库 | |
A港 | x | |
B港 | ||
（2）求总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．
