题目内容
【题目】如图，直线
与坐标轴分别交于A、B两点，OA=8，OB=6．动点P从O点出发，沿路线O→A→B以每秒2个单位长度的速度运动，到达B点时运动停止．
(1)则A点的坐标为_____，B两点的坐标为______；
(2)当点P在OA上，且BP平分∠OBA时，则此时点P的坐标为______；
(3)设点P的运动时间为t秒(0≤t≤4)，△BPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式：并直接写出当S=8时点P的坐标．
【答案】（1）（8，0）；（0，6）；（2）（3，0）；（3）S=24-6t（0≤t≤4），P（
，0）．
【解析】
（1）根据OA和OB的长度可求出A、B两点的坐标；
（2）过P作PD⊥BA于D．由角平分线的性质得到PD=OP，通过证明Rt△BDP≌Rt△BOP，得到BD=OB=6，DA= 4．在Rt△PDA中，由勾股定理即可求得结论；
（3）当0≤t≤4时，P在线段OA上运动，由OP=2t，PA=8－2t，根据三角形面积公式即可得出结论，当S=8时，代入解析式即可求得t的值，进而得出结论．
（1）∵OA=8，OB=6，∴A（8，0），B（0，6）．
（2）过P作PD⊥BA于D．
∵BP平分∠OBA，∴PD=OP．
∵BP=BP，∴Rt△BDP≌Rt△BOP，∴BD=OB=6．
∵OA=8，OB=6，∴BA=10，∴DA=AB－BD=10－6=4．
在Rt△PDA中，∵
，∴
，解得：OP=3，∴P（3，0）．
（3）∵OA=8，v=2，∴t=8÷2=4，∴P从O运动到A的时间为4秒，∴当0≤t≤4时，P在线段OA上运动．
OP=2t，PA=8－OP=8－2t，S=S△BAP=
PAOB=（8-2t）6=24－6t．
当S=8时，8=24－6t，解得：t=
，∴OP=2t =2×=，∴P（，0）．
答：S= 24－6t（0≤t≤4），当S=8时，P（，0）．
