题目内容
20、，观察下列等式：4-1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，…．按照上述规律，第n个的等式为：
（n+1）2-n2=2n+1
．分析：从4-1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，…．可以知道1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，而3，5，7，9…为等差数列，故此可以求出答案
解答：解：因为第一项为4-1=3可以表示为22-12=2×1+1，
第二项为9-4=5可以表示为32-22=2×2+1，
第三项为16-9=7可以表示为42-32=2×3+1，
第四项为25-16=9可以表示为52-42=2×4+1，
故第n个等式可以表示为（n+1）2-n2=2n+1．
第二项为9-4=5可以表示为32-22=2×2+1，
第三项为16-9=7可以表示为42-32=2×3+1，
第四项为25-16=9可以表示为52-42=2×4+1，
故第n个等式可以表示为（n+1）2-n2=2n+1．
点评：本题考查学生对于数字变化规律型的题目总结能力．需要学生有一定的数学思想．
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