题目内容
如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y（cm2）.
（1）求y关于x的函数关系式,并在右图中画出函数的图像；
（2）求△PBQ面积的最大值.
（1）y关于x的函数关系式为：y=－x2+9x（0<x≤4）;函数的图像见解析；
（2）△PBQ的最大面积是20cm2.
解析试题分析：（1）借助三角形面积公式求出y关于x的函数关系式，画出函数的图像；
（2）先找到函数的顶点，再由函数单调性和自变量的取值范围求出最大面积。
试题解析：（1）∵S△PBQ=
PB·BQ, PB=AB－AP=18－2x,BQ=x,
∴y=（18－2x）x,
即y=－x2+9x（0<x≤4）;
函数图像如下图： 
；
（2）由（1）得：y=－x2+9x=－(x－
）2 +
,
∴顶点坐标为（,）
∴当0<x≤时,y随x的增大而增大,
∵x的取值范围是0<x≤4,
∴当x=4时,y最大值=20,即△PBQ的最大面积是20cm2.
考点：动点问题.
练习册系列答案
相关题目
近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
| 每千克售价（元） | 40 | 39 | 38 | 37 | … | 30 |
| 每天销量（千克） | 60 | 65 | 70 | 75 | … | 110 |
（1）写出y与x间的函数关系式；
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？
,请你化成
的形式,并在直角坐标系中画出
,
是（1）中图象上的两点,且
,请直接写出
、
的大小关系;
的根来,要求保留画图痕迹,说明结果．
轴建立直角坐标系,桥洞上沿形状恰好是抛物线
的图像．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米高的景观灯．请求出这两盏景观灯间的水平距离．
与经过点A、D、B的抛物线的一部分
组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，
），点M是抛物线
的顶点．
的面积最大？若存在，求出
为直角三角形时，直接写出m的值．______