题目内容
【题目】如图(1),矩形的一边在直角坐标系中轴上,折叠边,使点落在轴上点处,折痕为,已知,,并设点坐标为,其中.
(1)求点、的坐标(用含的式子表示);
(2)连接,若是等腰三角形,求的值;
(3)如图(2),设抛物线经过A、E两点,其顶点为,连接AM,若,求、、的值.
【答案】(1)点、的坐标是;(2)m的值是6,4,;(3)a、h、m的值是,-1,12.
【解析】
(1)根据四边形ABCD是矩形以及由折叠对称性得出AF=AD=10,EF=DE,进而求出BF的长,即可得出E,F点的坐标;
(2)分三种情况讨论:若AO=AF,OF=FA,AO=OF,利用勾股定理求出即可;
(3)由E(m+10,3),A(m,8),代入二次函数解析式得出M点的坐标,再利用△AOB∽△AMG,求出m的值即可.
解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=CB=10,AB=DC=8,∠D=∠DCB=∠ABC=90°,
由折叠对称性:AF=AD=10,EF=DE,
在Rt△ABF中,BF==6,
∴CF=4,
设EF=x,则EC=8-x,
在Rt△ECF中,42+(8-x)2=x2,
解得:x=5,
∴CE=3,
∵B(m,0),
∴E(m+10,3),F(m+6,0);
(2)分三种情况讨论:
若AO=AF,
∵AB⊥OF,
∴BO=BF=6,
∴m=6,
若OF=FA,则m+6=10,
解得:m=4,
若AO=OF,在Rt△AOB中,AO2=OB2+AB2=m2+64,
∴(m+6)2=m2+64,
解得:m=,
∴m=6或4或;
(3)由(1)知:E(m+10,3),A(m,8).
∴ ,
得,
∴M(m+6,-1),
设对称轴交AD于G,
∴G(m+6,8),
∴AG=6,GM=8-(-1)=9,
∵∠OAB+∠BAM=90°,∠BAM+∠MAG=90°,
∴∠OAB=∠MAG,
∵∠ABO=∠MGA=90°,
∴△AOB∽△AMG,
∴ ,
即: ,
∴m=12.
【题目】为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动,在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示.
甲种客车 | 乙种客车 | |
载客量/(人/辆) | 30 | 42 |
租金/(元/辆) | 300 | 400 |
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.
(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?
(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为 辆;
(3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.