题目内容

【题目】如图(1),矩形的一边在直角坐标系中轴上,折叠边,使点落在轴上点处,折痕为,已知,并设点坐标为,其中

(1)求点的坐标(用含的式子表示);

(2)连接,若是等腰三角形,求的值;

(3)如图(2),设抛物线经过A、E两点,其顶点为,连接AM,若,求的值.

【答案】1)点的坐标是;(2m的值是64;(3ahm的值是,-112

【解析】

1)根据四边形ABCD是矩形以及由折叠对称性得出AF=AD=10EF=DE,进而求出BF的长,即可得出EF点的坐标;
2)分三种情况讨论:若AO=AFOF=FAAO=OF,利用勾股定理求出即可;
3)由Em+103),Am8),代入二次函数解析式得出M点的坐标,再利用△AOB∽△AMG,求出m的值即可.

解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
AD=CB=10AB=DC=8,∠D=DCB=ABC=90°
由折叠对称性:AF=AD=10EF=DE
RtABF中,BF==6
CF=4
EF=x,则EC=8-x
RtECF中,42+8-x2=x2
解得:x=5
CE=3
Bm0),
Em+103),Fm+60);

2)分三种情况讨论:
AO=AF
ABOF
BO=BF=6
m=6
OF=FA,则m+6=10
解得:m=4
AO=OF,在RtAOB中,AO2=OB2+AB2=m2+64
∴(m+62=m2+64
解得:m=
m=64
3)由(1)知:Em+103),Am8).


Mm+6-1),
设对称轴交ADG
Gm+68),
AG=6GM=8--1=9
∵∠OAB+BAM=90°,∠BAM+MAG=90°
∴∠OAB=MAG
∵∠ABO=MGA=90°
∴△AOB∽△AMG

即:
m=12

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