Question

【题目】如图,点B,C,D在一条直线上,△ABC,△ADE是等边三角形,若CE=15cm,CD=6cm,则AC=__,∠ECD=__.

Answer 1

【答案】9cm； 60.

【解析】

根据等边三角形性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=∠B=60°，求出∠BAD=∠CAE，根据SAS证△BAD≌△CAE，推出∠ACE=∠B=60°，BD=CE=15cm，求出BC和∠ECD即可．

解：∵△ABC、△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=∠B=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠B=60°，BD=CE=15cm，
∴BC=BD-CD=15cm-6cm=9cm，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=9cm，
∵∠B+∠BAC=∠ACD=120°，∠ACE=∠B=60°，
∴∠ECD=60°，
故答案为：9cm，60.