题目内容
如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°。给出以下五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧是劣弧的2倍;⑤AE=BC.其中正确结论的序号是 .
①②④.
试题分析:连接AD,
∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=∠ADB=90°.
∵AB=AC,∠BAC=45°,∴点O是AB的中点.
∴∠ABE=45°,∠C=∠ABC=.
∴AE=BE,∠EBC=90°-67.5°=22.5°,DB="CD." 故②正确.
∵∠ABE=45°,∠EBC="22.5°." 故①正确.
∴劣弧等于劣弧,又AD平分∠BAC,所以,即劣弧是劣弧的2倍. 故④正确.
∵∠EBC=22.5°,BE⊥CE,∴BE≠2EC. ∴AE≠2EC. 故③错误.
∵∠BEC=90°,∴BC>BE.
又∵AE=BE,∴BC>AE. 故⑤错误.
故答案为:①②④.
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