Question

如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°。给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是               ．

Answer 1

①②④.

试题分析：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°.
∵AB=AC，∠BAC=45°，∴点O是AB的中点.
∴∠ABE=45°，∠C=∠ABC=.
∴AE=BE，∠EBC=90°-67.5°=22.5°，DB="CD." 故②正确.
∵∠ABE=45°，∠EBC="22.5°." 故①正确.
∴劣弧等于劣弧，又AD平分∠BAC，所以，即劣弧是劣弧的2倍. 故④正确.
∵∠EBC=22.5°，BE⊥CE，∴BE≠2EC. ∴AE≠2EC. 故③错误.
∵∠BEC=90°，∴BC＞BE.
又∵AE=BE，∴BC＞AE. 故⑤错误.
故答案为：①②④.