Question

证明题：如图以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC，

⑴求证：△ABC是等腰三角形
⑵若：∠A=36°,求弧AD的度数

Answer 1

（1）证明过程如下；（2）144°．

试题分析：（1）连接AD，由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，而BD=CD，得到△ABD是等腰三角形；
（2）由∠A=36°，△ABD是等腰三角形，可得∠B，由此得到AD弧的度数．
试题解析：（1）证明：如图，连接AD，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
又∵BD=CD，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：∵∠A=36°，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）=72°
所以弧AD的度数等于72°×2=144°．