Question

如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC=.
（1）求AB的长；
（2）求⊙O的半径．

Answer 1

（1）；（2）2.

试题分析：（1）由△COE≌△AOF，根据全等三角形的性质和垂径定理即可求得结果.
（2）应用锐角三角函数定义可求得∠A有度数，从而即可求得圆O的半径AO.
（1）∵CD⊥AB，AO⊥BC，  ∴∠AFO =∠CEO=90°.
∵∠COE=∠AOF，CO="AO" ，∴△COE≌△AOF ．∴CE=AF.
∵CD过圆心O，且CD⊥AB， ∴AB=2AF.
同理可得： BC=2CE.
∴AB=BC=.
（2）在Rt△AEB中，由（1）知：AB=BC=2BE，∠AEB=90°，∴∠A=30°．
又在Rt△AOF中，∠AFO=90°，AF=， ∴.
∴圆O的半径为2．