Question

【题目】如图①，OP是∠AOB的平分线。请过点P画一条直线，在∠AOB上截得一个等腰三角形，又如图②，如果点P是任命的一点，那么能否过这一点画一条直线，也在∠AOB上截得一个等腰三角形呢?请你画一画。

Answer 1

【答案】图略，能，图略

【解析】试题分析：（1）如图，直线CD为过点P的一条垂线且垂足为P，则△OCD是等腰三角形；（3）如图，过点O作∠AOB的角平分线OD，过点P作PD⊥OD于点D，延长交OA，OB于点M，N，则△OMN为等腰三角形．

试题解析：

（1）如图，直线CD为过点P的一条垂线且垂足为P，则△OCD是等腰三角形．

∵OP为∠AOB的角平分线

∴∠AOP=∠BOP

∵∠CPO=∠DPO=90°，OP=OP

∴△COP≌△DOP（ASA）

∴OC=OD

∴△OCD是等腰三角形．

（2）如图，过点O作∠AOB的角平分线OD，过点P作PD⊥OD于点D，延长交OA，OB于点M，N，则△OMN为等腰三角形．

∵OD为∠AOB的角平分线

∴∠AOD=∠BOD

∵∠MPO=∠NPO=90°，OD=OD

∴△MOD≌△NOD（ASA）

∴OM=ON

∴△OMN是等腰三角形．