Question

如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（　　）

• A、5：3
• B、3：5
• C、4：3
• D、3：4

Answer 1

分析：由题意可得△BCE≌△DCF，从而得到CD=BC，根据相似三角形的判定方法得到△ECM∽△FDM，则勾股定理可求得DF的长，从而可得到DM：MC的值．

解答：解：由题意知△BCE绕点C顺时转动了90度，
∴△BCE≌△DCF，∠ECF=∠DFC=90°，
∴CD=BC=5，DF∥CE，
∴∠ECD=∠CDF，
∵∠EMC=∠DMF，
∴△ECM∽△FDM，
∴DM：MC=DF：CE，
∵DF=

CD2-CF2

=4，
∴DM：MC=DF：CE=4：3．
故选C．

点评：本题利用了旋转后的图形与原图形全等，及全等三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质求解．