题目内容
【题目】如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A(1，8)，B(1，6)，C(7，6)．
(1)请直接写出D点的坐标．
(2)连接OB，OD，BD，请求出三角形OBD的面积．
(3)若长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向下运动，当边BC与x轴重合时，停止运动，设运动的时间为t秒，t为多少时，三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积的
？
【答案】(1)D(7，8)；(2)S△OBD=17；(3)t＝3．
【解析】
（1）根据长方形的性质得出AB=DC，AD=BC，求出AD∥x轴，AB∥DC∥y轴，即可得出D的坐标．
（2）延长DA交y轴于M，则AM⊥y轴，求出OM=8，DM=7，AM=1，AD=6，AB=2，求出S△OBD＝S△ODM﹣S△ABD﹣S梯形AMOB，代入求出即可．
（3）延长DA交y轴于M，则AM⊥y轴，先算出S长方形ABCD和S△OBD，即可求出t值，进而得出答案.
解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴AB=DC，AD=BC，
∵点A（1，8），B（1，6），C（7，6）．
∴AD∥x轴，AB∥DC∥y轴，
∴D的坐标是（7，8），
故答案为：（7，8）．
（2）延长DA交y轴于M，则AM⊥y轴．
∵A(1，8)，B(1，6)，C(7，6)，D(7，8)
∴OM=8，DM=7，AM=1，AD=6，AB=2，
S△OBD＝S△ODM﹣S△ABD﹣S梯形AMOB
＝
×OM×DM﹣×AB×AD﹣×(AB+OM)×AM
=×8×7﹣×2×6﹣×(2+8)×1
=17．
（3）延长DA交y轴于M，则AM⊥y轴．
∵S长方形ABCD＝2×6＝12，
S△OBD＝S△ODM－S△ABD－S梯形AMOB＝12×
=8，
∴×(8－t)×7－×12－(2＋8－t)×1＝8，
解得：t＝3．
即t为3时，三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积的．
