题目内容
【题目】如图，AD∥BC，连接BD，点E在BC上，点F在DC上，连接EF，且∠1＝∠2．
(1)求证：EF∥BD；
(2)若BD平分∠ABC，∠A=130°，∠C＝70°，求∠CFE的度数．
【答案】(1)证明见解析；(2)∠CFE=85°.
【解析】
（1）由AD∥BC知∠1=∠3，结合∠1=∠2得∠3=∠2，据此即可得证；
（2）由AD∥BC、∠A=130°知∠ABC=50°，再根据平分线定义及BD∥EF知∠3=∠2=25°，由三角形的内角和定理可得答案．
解：（1）如图，
∵AD∥BC（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠2（等量代换）．
∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．
（2）解：∵AD∥BC（已知），
∴∠ABC+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠A=130°（已知），
∴∠ABC=50°．
∵BD平分∠ABC（已知），
，
∴∠2=∠3=25°．
∵在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C=180°（三角形内角和定理），∠C=70°，
∴∠CFE=85°．
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