Question

【题目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，MP、NO分别垂直平分AB、AC．则∠PAO＝___________；

Answer 1

【答案】40°．

【解析】

先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠C=70°，再根据线段垂直平分线的性质∠PAB=∠B，∠OAC=∠C，所以∠PAB+∠OAC=70°，再由条件∠BAC=110°就可以求出
∠PAO的度数．

解：∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°-110°=70°，
∵MP，NO为AB，AC的垂直平分线，
∴AP=BP，AO=OC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），
∴∠BAP=∠B，∠OAC=∠C（等边对等角），
∴∠BAP+∠CAO=70°，
∴∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=110°-70°=40°．
故答案为：40°．