题目内容
【题目】如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，联结DE交边AB于点F，联结AC交DE于点G，且 
= 
． 
（1）求证：AB∥CD；
（2）如果AD2=DGDE，求证： 
= 
．
【答案】
（1）证明：∵AD∥BC，
∴△ADG∽△CEG，
∴ 
，
∵ 
= 
，
∴ 
，
∴AB∥CD
（2）证明：∵AD∥BC，
∴△ADG∽△CEG，
∴ 
，
∴ 
= 
，
∴ 
= 
，
∵AD2=DGDE，
∴ = 
，
∵AD∥BC，
∴ 
= ，
∴ = ．
【解析】（1）由AD∥BC，得到△ADG∽△CEG，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到 ，根据等式的性质得到 = ，等量代换即可得到结论．
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