Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)2a+b=0；(2)9a+c＞3b；(3)5a+7b+2c＞0；(4)若点A(-3，y1)、点B(，y2)、点C(，y3)在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；(5)若方程a(x+1)(x-5)=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有( )

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

(1)根据抛物线的对称轴为直线x=-=2，则有4a+b=0；

(2)观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；

(3)由(1)得b=-4a，由图象过点(-1，0)得：c=-5a，代入5a+7b+2c中，根据a的大小可判断结果是正数还是负数，

(4)根据当x＜2时，y随x的增大而增大，进行判断；

(5)由方程a(x+1)(x-5)=c的两根为x1和x2，由图象可知：x＞-1或x＜5可得结论．

解：(1)-=2，

∴4a+b=0，

所以此选项不正确；

(2)由图象可知：当x=-3时，y＜0，

即9a-3b+c＜0，

9a+c＜3b，

所以此选项不正确；

(3)∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵4a+b=0，

∴b=-4a，

把(-1，0)代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，

a+4a+c=0，

c=-5a，

∴5a+7b+2c=5a-7×(-4a)+2×(-5a)=-33a＞0，

∴所以此选项正确；

(4)由对称性得：点C(，y3)与(0.5，y3)对称，

∵当x＜2时，y随x的增大而增大，

且-3＜-＜0.5，

∴y1＜y2＜y3；

所以此选项正确；

(5)∵a＜0，c＞0，

∵方程a(x+1)(x-5)=c的两根为x1和x2，

故x1＞-1或x2＜5，

所以此选项不正确；

∴正确的有2个，

故选：B．