题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．
【答案】5×（
）4030
【解析】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，
∴∠ABA1=90°，∠DAO+∠BAA1=180°﹣90°=90°，
∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∴∠ADO=∠BAA1，
在△AOD和A1BA中
∴△AOD∽△A1BA，
∴
，∴BC=2A1B.
∴A1C=
BC，则A2C1=
A1C，A3C2=
A2C1，
即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的
倍.
∴第2016个正方形的边长为
BC.
∵A的坐标为（1，0），D点坐标为（0，2），∴BC=AD=
.
∴第2011个正方形的面积为
.
故答案为
.
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