题目内容
【题目】已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，交边AB的延长线于点N，连接BD.
(1) 求证：四边形DBEM是平行四边形；
(2) 连接CM，当四边形ABCM为平行四边形时，求证：MN=2DB.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)首先根据三角形中位线定理可得EF∥BD，再有条件AD∥BC，可根据两边互相平行的四边形是平行四边形，可判定四边形DBEM是平行四边形；
(2) 首先根据平行线分线段成比例定理可得
，再根据BE=CE，可得BN=CM，进而得到AB=BN，再由EF∥BD，可得
=
，进而得到MN=2DB．
证明：(1) ∵点E、F分别是边BC、CD的中点，
∴EF∥BD，
又∵AD∥BC，
∴四边形DBEM是平行四边形；
(2) ∵四边形ABCM为平行四边形，
∴AB=CM，AB∥CM，
∴，
∵BE=CE，
∴BN=CM，
∴AB=BN，
∵EF∥BD，
∴=．
∴MN=2DB．
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