题目内容
【题目】大豆是一种非常受欢迎的农作物，已知种植某种大豆的平均产量为
吨/公顷，所需成本为8千元/公顷，某地销售大豆的单价
千元/吨与种植大豆的面积
公顷之间关系如图所示：
为了鼓励农民种植粮食的热情，市政府出台相关政策：对本市种植大豆的农民按保护价4.5千元/吨进行补偿（即当销售单价低于4.5千元/吨时，差价由政府提供补助，比如销售单价为4千元/吨，则政府补贴农民0.5千元/吨，若单价不少于4.5千元/吨时，则不补助）。
（1）若该市计划种植大豆300公顷，销售后是否享受政府补贴？若享受则享受补贴总金额是多少千元？
（2）设该市销售大豆获得的利润（不含政府补贴部分）为w千元，当种植面积为多少公顷时利润最大，最大利润是多少千元？注：销售利润=（销售单价×每公顷产量-每公顷成本）×公顷数
（3）为保证所得的总利润（含可能得到的政府补贴）达到748千元，应该种植多少公顷大豆？
【答案】（1）享受补贴，总金额75千元；（2）450公顷时利润最大，最大为1012.5千元；（3）220公顷大豆
【解析】
（1）利用待定系数法求得销售大豆的单价y千元/吨与种植大豆的面积x公顷之间关系式，再代入x=300，求得y，进一步判定计算即可；
（2）利用销售利润=（销售单价×每公顷产量-每公顷成本）×公顷数列出函数解析式，利用配方法解答即可；
（3）利用（2）中求得的函数解析式，分享受政府补贴和不享受补贴两种情况与748建立方程求得答案并检验即可．
解：（1）设销售大豆的单价y千元/吨与种植大豆的面积x公顷之间关系式为y=kx+5，
代入(100,4.8)得k=
，则
，
当x=300时, 
，
∴享受补贴，补贴总金额是：(4.54.4)×300×2.5=75(千元).
答：销售后享受政府补贴，则补贴总金额是75千元.
（2）由题意得
，
即当x=450时，W取得最大值，也就是当种植面积为450公顷时，利润最大，最大利润是1012.5千元.
（3）令
得
∴当
时，不享受补贴，
令
，解得
，
当
时，令
，解得
，不成立，
综上所述：应种植220公顷大豆.
