题目内容
【题目】如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正确的命题是（ ）
A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①③④
【答案】B
【解析】
根据抛物线经过（1，0），确定a+b+c的符号；根据对称轴方程确定b与2a的关系；根据抛物线与x轴的一个交点和对称轴确定另一个交点，得到ax2+bx+c＝0的两根；根据a＞0，b＞0，c＜0，b＝2a，确定a﹣2b+c的符号．
解：∵y＝ax2+bx+c经过（1，0），
∴a+b+c＝0，①正确；
∵
∴b＝2a，②错误；
∵y＝ax2+bx+c经过（1，0），对称轴为x＝﹣1，
∴y＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣3，0），
∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，③正确；
∵a＞0，b＞0，c＜0，b＝2a，
∴a﹣2b+c＝﹣a﹣b+c＜0，④错误，
故选：B．
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