Question

【题目】对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论： ①它的图象与x轴有两个交点；
②如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；
③如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．
其中一定正确的结论是 ． （把你认为正确结论的序号都填上）

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：①∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（﹣3）=4m2+12＞0， ∴它的图象与x轴有两个公共点，故本小题正确；
②∵将它的图象向左平移3个单位后过原点，
∴平移前的图象经过点（3，0），
代入函数关系式得，32﹣2m3﹣3=0，
解得m=1，故本小题正确；
③∵当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，
∴对称轴为直线x= =5，
∴﹣ =5，
解得m=5，故本小题正确；
综上所述，结论正确的是①②③共2个．
故答案为：①②③．
①利用根的判别式△＞0判定即可；
②根据向左平移横坐标减求出平移前的点的坐标，然后代入函数解析式计算即可求出m的值；
③根据二次函数的对称性求出对称轴，即可求出m的值．