Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2), (2,2)···根据这个规律,第140个点的坐标为__________.

Answer 1

【答案】（5，11）

【解析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边上的横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与140最接近的平方数为144，然后得出第140个点的坐标即可．

根据图形可知：以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，

右下角的点的横坐标为1,共有1个,即1=12，

右下角的点的横坐标为2时,共有4个,即4=22，

右下角的点的横坐标为3时,共有9个,即9=32，

…

右下角的点的横坐标为n时,共有n2个，

112=121,122=144，

根据规律可知：当n为奇数时,最后以点(n,0)结束;当n为偶数时,最后以点(1,n1)结束；

∵n=12为偶数，

∴该正方形每一边上有12个点,且最后一个点的坐标为(1,11)，是第144个点，

∴第140个点是从第144个点向右数第4个点，

∴第140个点的坐标为(5,11)，

故答案为：(5,11).