题目内容
已知:△ABC中,AB=10.(1)如图①,若点D、E分别是AC、BC边的中点,求DE的长;
(2)如图②,若点A1,A2把AC边三等分,过A1,A2作AB边的平行线,分别交BC边于点B1,B2,求A1B1+A2B2的值;
(3)如图③,若点A1,A2,…,A10把AC边十一等分,过各点作AB边的平行线,分别交BC边于点B1,B2,…B10.根据你所发现的规律,直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果.
分析:(1)根据三角形的中位线定理进行计算;
(2)设A1B1=x,根据三角形的中位线定理和梯形的中位线定理列方程求解;
(3)根据(1)和(2)的解答过程,发现每一条线段的长和总线段之间的关系:有n等分点的时候,则A1B1=
,A2B2=
,…An-1Bn-1=
.
(2)设A1B1=x,根据三角形的中位线定理和梯形的中位线定理列方程求解;
(3)根据(1)和(2)的解答过程,发现每一条线段的长和总线段之间的关系:有n等分点的时候,则A1B1=
10 |
n |
20 |
n |
10(n-1) |
n |
解答:解:(1)∵D、E分别是AC、BD的中点,且AB=10,
∴DE=
AB=5;
(2)设A1B1=x,则A2B2=2x.
∵A1、A2是AC的三等分点,且A1B1∥A2B2∥AB,
∴A2B2是梯形A1ABB1的中位线,即:x+10=4x,得x=
,
∴A1B1+A2B2=10;
(3)同理可得:A1B1+A2B2+…+A10B10=
+
+
+…+
=50.
∴DE=
1 |
2 |
(2)设A1B1=x,则A2B2=2x.
∵A1、A2是AC的三等分点,且A1B1∥A2B2∥AB,
∴A2B2是梯形A1ABB1的中位线,即:x+10=4x,得x=
10 |
3 |
∴A1B1+A2B2=10;
(3)同理可得:A1B1+A2B2+…+A10B10=
10 |
11 |
20 |
11 |
30 |
11 |
100 |
11 |
点评:此题主要是三角形的中位线定理和梯形的中位线定理的综合运用.
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