题目内容
【题目】已知,当
时,
.
(1)求这个函数的表达式;
(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;
(3)已知函数的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式
的解集.
【答案】(1);(2)当
时,
随
的增大而增大;当
时
随
的增大而减小;(3)
或
.
【解析】
(1)将x=1,y=5代入可求得k的值;
(2)将函数写成分段函数的形式,然后分别画每一段函数图形;
(3)读图,分段函数的图像比反比例函数图像高的部分即为解集
解:(1)∵在函数中,当
时,
,
∴,解得
,∴这个函数的表达式是
;
(2)∵,
∴,∴该函数的图象如图所示:
由图象可知:当时,
随
的增大而增大;当
时
随
的增大而减小;
(3)由函数图象可得:
不等式的解集是
或
.

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