题目内容

已知反比例函数y₁= $数学公式$ 的图象如图所示，
（1）在同一坐标系中画出y₂= $数学公式$ x-1的图象；
（2）写出反比例函数y₁= $数学公式$ 和一次函数y₂═ $数学公式$ x-1这两个函数的图象的交点的坐标并验证其正确性；
（3）观察图象，写出当x为何值时，函数值y₁＞y₂？

解：（1）如图所示；

（2）交点为（4，1）和（-2，-2），
将两函数解析式联立得： $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
则交点坐标为（4，1）或（-2，-2）；

（3）根据图象得：当0＜x＜4或x＜2时，函数值y₁＞y₂．
分析：（1）找出一次函数图象上两点坐标为（2，1）与（0，-1），在平面直角坐标系中画出图象即可；
（2）写出两函数图象的交点坐标，联立两函数解析式验证即可；
（3）由两交点的横坐标与0将x轴分为四个范围，找出反比例函数图象在一次函数图象上方时x的范围即可．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

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如图，已知反比例函数y₁=

和一次函数y₂=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标

为1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数y₂=ax+1的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．

已知反比例函数y₁=

的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

如图，已知反比例函数y1=

（k₁＞0）与一次函数y₂=k₂x+1，（k₂≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若S_△OAC=1，tan∠AOC=2
（1）求反比例函数与一次函数的解析式
（2）求S_△ABC．

已知反比例函数y1=

(k≠0)的图象与一次函数y₂=ax+b（a≠0）的图象交于点A（-4，1）和点B，直线y₂=ax+b分别交x轴、y轴于C、D两点，且tan∠OCD=

．
（1）求这两个函数的关系式，并求出B点的坐标；
（2）观察图象，直接写出使得y₁＜y₂成立的自变量x的取值范围．

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，过A作AD⊥x轴于D，若OA=

的横坐标为

（1）求一次函数的解析式及△AOB的面积．
（2）已知反比例函数y₁和一次函数y₂，结合图象直接写出：当y₁＞y₂时，x的取值范围．
（3）在坐标轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．