题目内容
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k |
x |
1 |
2 |
(1)求这两个函数的关系式,并求出B点的坐标;
(2)观察图象,直接写出使得y1<y2成立的自变量x的取值范围.
分析:(1)把A(-4,1)代入y1=
求出k,即可得出反比例函数的关系式;求出直线y2=ax+b与x、y轴的交点,求出OD、OC,根据tan∠OCD=
=
,求出a=-
,把A(-4,1)代入一次函数y2=ax+b得出1=-4a+b,求出b,即可得出一次函数的解析式;
(2)解方程组
求出两函数的交点的横坐标是-4和2,结合图象即可得出答案.
k |
x |
OD |
OC |
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)解方程组
|
解答:解:(1)把A(-4,1)代入y1=
(k≠0)得:1=
,
解得:k=-4,
即反比例函数的关系式是y1=-
,
y2=ax+b,
当x=0时,y=b,
当y=0时,x=-
,
即OC=
,OD=-b,
∵tan∠OCD=
=
=
,
∴a=-
,
∵把A(-4,1)代入一次函数y2=ax+b得:1=-4a+b,
∴1=-4×(-
)+b,
∴b=-1,
即一次函数的关系式是y2=-
x-1.
解
得:
,
,
∵A(-4,1),
∴B的坐标是(2,-2).
(2)使得y1<y2成立的自变量x的取值范围是:x<-4或0<x<2.
k |
x |
k |
-4 |
解得:k=-4,
即反比例函数的关系式是y1=-
4 |
x |
y2=ax+b,
当x=0时,y=b,
当y=0时,x=-
b |
a |
即OC=
b |
a |
∵tan∠OCD=
OD |
OC |
1 |
2 |
-b | ||
|
∴a=-
1 |
2 |
∵把A(-4,1)代入一次函数y2=ax+b得:1=-4a+b,
∴1=-4×(-
1 |
2 |
∴b=-1,
即一次函数的关系式是y2=-
1 |
2 |
解
|
|
|
∵A(-4,1),
∴B的坐标是(2,-2).
(2)使得y1<y2成立的自变量x的取值范围是:x<-4或0<x<2.
点评:本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,用待定系数法求出一次函数、反比例函数的解析式等知识点,主要考查学生综合运用性质进行计算的能力,题目比较好.
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