题目内容
【题目】(1)填空21﹣20=2( ),22﹣21=2( ),23﹣22=2( )…
(2)探索(1)中式子的规律,试写出第n个等式,并说明第n个等式成立;
(3)运用上述规律计算:20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015.
【答案】证明见解析
【解析】试题分析:⑴按照有理数的乘方运算法则求值即可.
⑵ .
⑶先将式子降幂排列,然后依照上述规律进行计算即可.
试题解析:
(1)21﹣20=2﹣1=1=20,22﹣21=4﹣2=2=21,23﹣22=8﹣4=4=22,故答案为0、1、2.
(2)∵ 21﹣20=20,22﹣21=21,23﹣22=22,
∴ 2 n﹣2 n﹣1=2 n﹣1;
证明:∵ 2 n﹣2 n﹣1=2×2 n﹣1﹣2 n﹣1=2 n﹣1×(2﹣1)=2 n﹣1,
∴ 2 n﹣2 n﹣1=2 n﹣1成立.
(3)20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015=22015﹣22014﹣22013﹣…﹣21+20=22014﹣22013﹣…﹣21+20
=22013﹣22012﹣…﹣21+20=…=22﹣21+20=21+20=2+1=3.
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