题目内容

【题目】ABC中,AB=15,AC=13,BC边上高AD=12,试求ABC周长。

【答案】周长为42或32

【解析】本题考查的是勾股定理. 本题应分两种情况进行讨论:(1)当ABC为锐角三角形时,在RtABD和RtACD中,运用勾股定理可将BD和CD的长求出,两者相加即为BC的长,从而可将ABC的周长求出;(2)当ABC为钝角三角形时,在RtABD和RtACD中,运用勾股定理可将BD和CD的长求出,两者相减即为BC的长,从而可将ABC的周长求出.

解:此题应分两种情况说明:

(1)当ABC为锐角三角形时,在RtABD中,

BD= = =9,

在RtACD中,

CD= = =5

BC=5+9=14

∴△ABC的周长为:15+13+14=42;

(2)当ABC为钝角三角形时,

在RtABD中,BD= = =9

在RtACD中,CD== =5

BC=9-5=4

∴△ABC的周长为:15+13+4=32

ABC为锐角三角形时,ABC的周长为42;

ABC为钝角三角形时,ABC的周长为32.

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