题目内容
【题目】学完“等腰三角形”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M,N分别在正三角形
的
边上，且
， 
交于点
．求证： 
．
（1）请你完成这道思考题；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“
”与“
”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点
分别移动到
的延长线上，是否仍能得到
？
……
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ；选择一个给出证明．
【答案】(1)见解析；（2）①是，证明见解析；②是，证明见解析.
【解析】分析：（1）可证明△ABM≌△BCN，可求得∠BAM=∠CBN，再再利用外角的性质可证∠BQM=60°；（2）①由∠BQM=60°可求得∠BAM=∠CBN，可证明△ABM≌△BCN，可求得BM=CN；②由条件可证明△ABM≌△BCN，同（1）可求得∠BQM=60°．
本题解析：证明：(1)∵
∴
∵
∴
（SAS）
∴
∵
∴
∴
(2)① 是 ；② 是 ；
命题①的证明：
∵
又∵
∴
∵
∴
∴
（ASA）
∴
命题②的证明：∵
∴
∵
∴
（SAS）
∴
∵
∴
∴
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